Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями

Статья и презентация с задачами к 5 уроку и к 6 уроку по Вероятности и статистике в 10 классе на тему: "Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями"

Вероятность — это раздел математики, который изучает случайные события и их вероятность. В этой статье мы рассмотрим основные понятия вероятности случайного события и узнаем, как вычислять вероятность событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Что такое вероятность?

Вероятность случайного события — это числовая мера, показывающая, насколько вероятно, что это событие произойдет. Значение вероятности всегда находится в интервале от 0 до 1:

• Вероятность равна 0, если событие невозможно.
• Вероятность равна 1, если событие обязательно произойдет.

Чем ближе значение вероятности к 1, тем выше шанс, что событие произойдет.

Основные понятия

1. Случайное событие. Любое событие, результат которого не может быть точно предсказан заранее.
2. Элементарное событие. Каждый отдельный возможный исход случайного эксперимента.
3. Пространство элементарных событий. Множество всех возможных исходов случайного эксперимента.

Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями

Если все элементарные события равновозможны, то вероятность каждого из них можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Формула вероятности

Если событие A может произойти m способами, а общее количество равновозможных исходов равно n, то вероятность события A вычисляется по формуле:

\( P(A) = \frac{m}{n} \)

где:

• P — вероятность события A
• m — количество благоприятных исходов,
• n — общее количество возможных исходов.

Примеры вычисления вероятности

Пример 1: Подбрасывание монеты

При подбрасывании монеты возможны два исхода: орёл или решка. Каждый из них является равновозможным.

• Пространство элементарных событий: {орёл, решка}
• Общее количество возможных исходов ($n$): 2
• Количество благоприятных исходов ($m$) для события "выпадение орла": 1

Вероятность выпадения орла:

\( P(orel)=\frac{1}{2} \)

Пример 2: Бросание кубика

При бросании обычного кубика возможны шесть равновозможных исходов: числа от 1 до 6.

• Пространство элементарных событий: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Общее количество возможных исходов ($n$): 6
• Количество благоприятных исходов ($m$) для события "выпадение чётного числа" (2, 4, 6): 3

Вероятность выпадения чётного числа:

\( P(chetchislo)= \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Пример 3: Вытягивание карты из колоды

При вытягивании карты из стандартной колоды в 52 карты возможны 52 равновозможных исхода.

• Пространство элементарных событий: 52 карты
• Общее количество возможных исходов ($n$): 52
• Количество благоприятных исходов ($m$) для события "вытягивание карты пик": 13

Вероятность вытягивания карты пик:

\( P(karta pik) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)

Заключение

Понимание вероятности случайного события и умение вычислять вероятность событий в опытах с равновозможными элементарными событиями является важным навыком, который помогает нам анализировать случайные процессы и делать обоснованные выводы. Эти знания применяются в различных областях жизни, включая науку, экономику и повседневные ситуации. Изучение вероятности развивает логическое мышление и помогает лучше понимать окружающий мир.