Что такое математика?

Что же такое математика? Математика лежит в основе науки и нашей повседневной жизни.

Математика — это наука, изучающая логику формы, количества и расположения. Математика вокруг нас, во всем, что мы делаем. Это строительный блок для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, компьютеры, программное обеспечение, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерию и даже спорт.

С самого начала письменной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества, и математика использовалась даже в самых примитивных и ранних культурах. Потребность в математике возникла из-за все более сложных запросов со стороны обществ по всему миру, которые требовали более совершенных математических решений, как это изложил математик Рэймонд Л. Уайлдер в своей книге «Эволюция математических понятий». (Дувр Публикации, 2013). 

Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также использовали математику для расчета положения солнца и физики охоты. «Все записи — антропологические и исторические — показывают, что счет и, в конечном счете, системы счисления как устройства для счета образуют начало математического элемента во всех культурах», — писал Уайлдер в 1968 году.

КТО ИЗОБРЕЛ МАТЕМАТИКУ?

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте , Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, какой мы ее знаем сегодня. По словам Уайлдера, шумеры, жившие в регионе, который сейчас является южным Ираком, были первыми, кто разработал систему счета с основанием 60. 

Согласно Жоржу Ифра в его книге « Всеобщая история чисел », это было основано на использовании костей пальцев для подсчета, а затем их использования в качестве наборов.(John Wiley & Sons, 2000). Из этих систем мы получаем основу арифметики, которая включает в себя основные операции сложения, умножения, деления, дробей и квадратных корней. Уайлдер объяснил, что шумерская система прошла через Аккадскую империю к Вавилоняне около 300 г. до н.э. Шестьсот лет спустя в Центральной Америке майя разработали сложные календарные системы и были искусными астрономами Примерно в это же время в Индии была разработана концепция нуля .

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади, объемы и углы и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от строительства дома до моды и дизайна интерьера. Как писал Ричард Дж. Гиллингс в своей книге "Математика во времена фараонов" (Dover Publications, 1982), пирамиды Гизы в Египте являются ошеломляющими примерами передового использования геометрии древними цивилизациями.

Геометрия шла рука об руку с алгеброй . По словам Филипа К. Хитти, персидский математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми является автором самой ранней зарегистрированной работы по алгебре под названием «Сводная книга по расчетам путем завершения и балансировки» около 820 г. н.э., профессор истории Принстонского и Гарвардского университетов. Аль-Хорезми также разработал быстрые методы умножения и деления чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени, которое на латыни было переведено как Алгоритми.

Алгебра предложила цивилизациям способ разделить наследство и распределить ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики могли решать линейные уравнения и системы, а также квадратные уравнения и углубляться в положительные и отрицательные решения. Математики в древние времена также начали обращаться к теории чисел, которая «имеет дело со свойствами целых чисел, 1, 2, 3, 4, 5,…», — писал Том М. Апостол, профессор Калифорнийского технологического института. в "Введение в аналитическую теорию чисел"(Springer, 1976). Беря начало из конструкции формы, теория чисел рассматривает фигурные числа, характеристику чисел и теоремы.

МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ

Слово «математика» происходит от древних греков и происходит от слова máthēma, означающего «то, что изучается», согласно Дугласу Р. Харперу, автору «Онлайн-словаря этимологии». Древние греки основывались на математических исследованиях других древних цивилизаций, и они разработали модель абстрактной математики через геометрию. 

Греческие математики были разделены на несколько школ, как отмечает Дж. Дональд Аллен, профессор математики Техасского университета A&M, в своей статье «Истоки греческой математики»:

В дополнение к греческим математикам, перечисленным выше, ряд других древних греков оставили неизгладимый след в истории математики, в том числе Архимед , наиболее известный своим принципом Архимеда вокруг выталкивающей силы; Аполлоний, проделавший важную работу с параболами ; Диофант, первый греческий математик, распознавший дроби как числа; Папп, известный своей теоремой о шестиугольнике; и Евклид, впервые описавший золотую пропорцию .

В это время математики начали работать с тригонометрией , которая изучает отношения между сторонами и углами треугольников и вычисляет тригонометрические функции, включая синус, косинус, тангенс и их обратные величины. Тригонометрия опирается на синтетическую геометрию, разработанную греческими математиками, такими как Евклид. В прошлых культурах тригонометрия применялась к астрономии и вычисление углов на небесной сфере.

По словам Уайлдера, развитие математики взяли на себя исламские империи, а затем одновременно в Европе и Китае. Леонардо Фибоначчи был средневековым европейским математиком и был известен своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии. Ренессанс привел к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, и такие теории, как вероятность и аналитическая геометрия, открыли новую эру математики, на переднем плане которой стояло исчисление.

РАЗВИТИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

В 17 веке Исаак Ньютон в Англии и Готфрид Лейбниц в Германии независимо друг от друга разработали основы исчисления, объяснил историк науки Карл Б. Бойер в «Истории исчисления и его концептуального развития».(Dover Publications, 1959). Развитие исчисления прошло три периода: предвидение, развитие и ригоризация. 

На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти площади под кривыми или максимизировать определенные качества. На этапе разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную (кривая математической функции) и интеграл (площадь под кривой). Хотя их методы не всегда были логически обоснованными, математики в 18 веке вступили в стадию ригоризации и смогли обосновать свои методы и создать заключительную стадию исчисления. Сегодня мы определим производную и интеграл с точки зрения пределов.

В отличие от исчисления, которое представляет собой разновидность непрерывной математики (имеющей дело с действительными числами), другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения, как объяснил математик и ученый-компьютерщик Ричард Джонсонбо в «Дискретной математике».(Пирсон, 2017). Дискретные объекты можно характеризовать целыми числами, а не действительными числами. Дискретная математика является математическим языком компьютерных наук, так как включает изучение алгоритмов. Области дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

ПОЧЕМУ МАТЕМАТИКА ВАЖНА

Люди нередко задаются вопросом, какую роль играет математика в их повседневной жизни. В современном мире такая математика, как прикладная математика, не просто актуальна, она жизненно необходима. Прикладная математика охватывает разделы, изучающие физический, биологический или социологический мир. 

«Цель прикладной математики — установить связи между отдельными академическими областями», — писал Ален Гориели в «Прикладной математике: очень краткое введение». (Oxford University Press, 2018). Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую технику и математические финансы. Прикладная математика не только решает проблемы, но и открывает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины, Горие добавил: «Общий подход в прикладной математике заключается в построении математической модели явления, решении модели и выработке рекомендаций по повышению производительности.

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, она решает абстрактные задачи, а не проблемы реального мира. Многие предметы, которыми занимаются чистые математики, уходят своими корнями в конкретные физические проблемы, но более глубокое понимание этих явлений приводит к проблемам и техническим аспектам. 

Именно эти абстрактные проблемы и технические аспекты пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Эта машина, которая начиналась как абстрактная идея, позже заложила заложил основу для создания современных компьютеров. Чистая математика абстрактна и основана на теории и поэтому не ограничена ограничениями физического мира.

По словам Гориели, «прикладная математика для чистой математики — то же, что поп-музыка для классической музыки». Чистый и прикладной не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач. Хотя сложная математика, используемая в чистой и прикладной математике, находится за пределами понимания большинства людей, решения, разработанные на основе процессов, повлияли на жизнь многих и улучшили ее.