Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула условной вероятности. Практика

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула условной вероятности. Практика
Статьи по математике
15:06, 24 июль 2024
857
0

Статья и презентация по теме "Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула условной вероятности" к 9 уроку по Вероятности и статистике в 10 классе, углубленный уровень. Практика, практика и ещё раз практика.

Условная вероятность определяется как вероятность наступления любого события, когда другое событие уже произошло. Другими словами, он вычисляет вероятность наступления одного события при условии выполнения определенного условия. Она представлена как P (A | B), что означает вероятность A, когда B уже произошло.

Например, давайте рассмотрим случай броска двух игральных костей, выборочное пространство этого события выглядит следующим образом:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Теперь рассмотрим событие A = выпадение 3 на первом кубике и B = получение суммы 9.

Тогда вероятность выпадения 9, когда на первом кубике уже 3, равна P (B | A),

которая может быть рассчитана следующим образом:

Все случаи для первого кубика в количестве 3 являются (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6).

Во всех этих случаях только в одном случае сумма равна 9.

Таким образом, P (B | A) = 1/36.

В случае, если мы должны найти P (A | B),

Все случаи, когда сумма равна 9, равны (3, 6), (4, 5), (5, 4), и (6, 3).

Во всех этих случаях только в одном случае на первом кубике выпадает 3, т.е. (3, 6)

Таким образом, P(A|B) = 1/36.

Применение условной вероятности

Различные области применения условной вероятности,

Финансы и управление рисками

  • Пример: Оценка вероятности дефолта заемщика с учетом определенных финансовых показателей.
  • Применение: Банки и финансовые учреждения используют условную вероятность для оценки риска, связанного с кредитами и инвестициями.

Здравоохранение и диагностика

  • Пример: Определение вероятности наличия у пациента определенного заболевания по результатам диагностических тестов.
  • Применение: Условная вероятность имеет решающее значение при постановке медицинских диагнозов и принятии решений, помогая медицинским работникам принимать обоснованные решения на основе результатов анализов.

Маркетинг и управление взаимоотношениями с клиентами (CRM)

  • Пример: Прогнозирование вероятности совершения покупателем покупки на основе его покупательского поведения в прошлом.
  • Применение: Предприятия используют условную вероятность для разработки маркетинговых стратегий, оптимизации взаимодействия с клиентами и персонализации рекомендаций по продуктам.

Машинное обучение и искусственный интеллект

  • Пример: Прогнозирование вероятности нажатия пользователем на определенное рекламное объявление на основе его поведения в Сети.
  • Применение: Условная вероятность является фундаментальной в алгоритмах машинного обучения для таких задач, как классификация, системы рекомендаций и обработка естественного языка.

Прогнозирование погоды

  • Пример: Оценка вероятности дождя завтра с учетом сегодняшних погодных условий.
  • Применение: Метеорологи используют условную вероятность для составления прогнозов погоды на основе исторических данных и текущих атмосферных условий.



👉 Полезные ссылки

Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Геометрия. Типовые задачи с краткими ответами. 1800 задач по планиметрии, 2022 Геометрия. Типовые задачи с краткими ответами. 1800 задач по планиметрии, 2022
Геометрия. Типовые задачи с краткими ответами. 1800 задач по планиметрии, 2022...
13.11.24
2
0
Геометрия. 9 класс. Тренировочная тетрадь Геометрия. 9 класс. Тренировочная тетрадь
Тетрадь предназначена для формирования навыков решения задач по геометрии, необходимых для подготовки к ОГЭ. Она...
12.11.24
47
0