Задача 5 ЕГЭ Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8

Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых

(Ященко 36 вариантов 2026 Задача 5 из Варианта 8)

Решение:

Обозначим попадание за П, промах за Н. У нас могут быть ситуации: ППППН, ПППНП, ППНПП, ПНППП, НПППП. Так как мы не знаем, каким по счёту выстрелом мы один раз промахнёмся. Вероятность попадания 0,8. Значит, вероятность промаха 1-0,8=0,2.

Посчитаем вероятность первой ситуации: \(p=0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,08192\)

Для любой из оставшихся четырёх ситуаций вероятность будет такой же, ведь в произведении просто переставляются числа. Значит, искомую вероятность можно найти так: \(5 \cdot p = 5 \cdot 0,08192 = 0,4096 \approx 0,41\)

Ответ: 0,41