Логарифмические формулы с примерами

Логарифмические формулы с примерами, 20 штук, можно распечатать и раздать ученикам: https://t.me/zanimmath/7710

Больше разработок можно найти в ВК, в Boosty или платном сообществе в телеграм. Поддержка от 100 рублей в месяц

Определение логарифма
$$\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$$

Основное тождество
$$a^{\log_a b} = b$$

Логарифм единицы
$$\log_a 1 = 0$$

Логарифм основания
$$\log_a a = 1$$

Логарифм произведения
$$\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$$

Логарифм частного
$$\log_a\!\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$$

Логарифм степени
$$\log_a(x^k) = k \log_a x$$

Логарифм корня
$$\log_a \sqrt[n]{x} = \dfrac{1}{n} \log_a x$$

Переход к новому основанию
$$\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$$

Обратные логарифмы
$$\log_a b = \dfrac{1}{\log_b a}$$

Произведение (цепочка)
$$\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$$

Общее произведение
$$\log_a b \cdot \log_c d = \dfrac{\ln b \cdot \ln d}{\ln a \cdot \ln c}$$

Десятичный логарифм
$$\lg x = \log_{10} x$$

Натуральный логарифм
$$\ln x = \log_e x$$

Показатель в основании
$$\log_{a^k} b = \dfrac{1}{k} \log_a b$$

Показатель в аргументе и основании
$$\log_{a^k}(b^n) = \dfrac{n}{k} \log_a b$$

Обратное основание
$$\log_{1/a} b = -\log_a b$$

Логарифмическая функция
$$y = \log_a x,\ x > 0$$

Решение уравнения
$$\log_a x = b \Rightarrow x = a^b$$

Равенство логарифмов
$$\log_a x = \log_a y \Rightarrow x = y$$