Задача 4 ЕГЭ Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 9)

Решение:

Так как вероятности выигрыша и проигрыша равны по 0,2, то вероятность сыграть вничью, равна 1-0,2-0,2=0,6. Таким образом, футбольная команда может выйти в следующий круг при следующих несовместных исходах:

- выиграла первую игру и выиграла вторую игру;

- сыграла вничью первую игру и выиграла вторую игру;

- выиграла первую игру и сыграла вничью вторую игру.

Вероятность первого исхода равна P₁=0,2·0,2=0,04. Вероятность второго исхода P₂=0,6·0,2=0,12. Вероятность третьего исхода P₃=0,2·0,6=0,12. Искомая вероятность выхода в следующий круг соревнований, равна сумме вероятностей этих трех независимых исходов:

P=P₁+P₂+P₃=0,04+0,12+0,12=0,28

Ответ: 0,28.