Задача 4 ЕГЭ В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля.

В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 19)

Решение:

При разбиении 26 учащихся на две группы, в каждой оказывается n=13 учеников. Первая девочка, допустим Оля, может быть в любой группе. Важно, чтобы Аня и Юля также оказались вместе с ней. Поэтому далее рассматриваем группу где уже находится Оля. Здесь осталось 13-1=12 мест, на которые претендуют 26-1=25 учащихся. Вероятность того, что следующая девочка, пусть Аня, окажется вместе с Олей, равна:

Аналогично для третьей девочки. В группе остается 12-1=11 свободных мест, на которые претендуют 25-1=24 девочки. Получаем вероятность, что Юля окажется вместе с Олей и Аней:

Так как нам нужно, чтобы и Аня и Юля оказались в группе с Олей, то искомая вероятность будет равна произведению полученных величин:

Ответ: 0,22