Задача 3 ЕГЭ В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с 0,37 0,45

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 3 из Варианта 25)

Решение:

Введем три события: A – покупатель выбрал черную ручку; B – покупатель выбрал синюю ручку; C - покупатель выбрал красную ручку. Так как данные события несовместны (не могут произойти одновременно), то

P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)

Но, событие A+B+C – это выбор или черной, или синей, или красной ручки, то есть, выбор любой ручки (других цветов нет). Значит,

P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) = 1

откуда

P(C) = 1 - P(A) - P(B)

P(C) = 1 - 0,37 - 0,45 = 0,18

Ответ: 0,18