Задача 4 (профиль) - ЕГЭ 2019 (задание 3 ЕГЭ 2023)
Задача 1 Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Решение: Т. не может играть сам с собой. Всего спортсменов из России, кроме Т. останется 13 человек. Всего 50 спортсменов, кроме Т. Отсюда, вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с кем-то из России равна: 
Ответ: 0,26
Задача 2 Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.
Решение: Вероятность, что первый фломастер синий: 
потому что нужно выбрать один синий из 12, а всего фломастеров 12+13=25. Вероятность того, что второй раз мы вытащим снова синий фломастер равна: 
Аналогично поступим с красными фломастерами. Берем первый красный: 
второй - 
Общая вероятность того, что взяли 2 фломастера одного цвета: 
Ответ: 0,48
Задачи будут пополняться по мере появления. Всем удачной подготовки!
Задача 2 ЕГЭ Длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равны \(3\) и \(7\), а угол между ними равен \( 60^{o} \). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
Задача 2 ЕГЭ Длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равны \(3\) и \(5\), а угол между ними равен \( 60^{o} \). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)