Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 8 (задание 15 ЕГЭ 2023)

10 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 715 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на p% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2-го по 9-ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 35 тысяч рублей меньше долга на 10-е число предыдущего месяца;

• к 10-му числу n+1-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

На 10-е число n-го месяца долг составит 50 тысяч рублей.

Общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1561,6 тысяч рублей.

Найдите, под какой процент был взят кредит и n.

Решение:

Напомним обозначения в задаче.

Кредит был взят на n+1 месяц под p процентов в месяц.

Обозначим за 

Построим таблицу ежемесячных выплат.

Сначала поймем как формируются выплаты в каждом месяце.

Для этого разберем первый шаг:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на p%, то есть долг стал 

• со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть меньше на 35 тысяч рублей, то есть долг стал 715−35 тысяч рублей.

Чтобы долг уменьшился с 715 тысяч рублей до715−35 тысяч рублей, необходимо:

1. выплатить начисленные проценты: x⋅715;

2. выплатить 35 тысяч рублей.

Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и 35 тысяч рублей: x⋅715+35.

Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:

начисленные проценты+35 тысяч рублей.

Составим таблицу выплат:

По условию известно, что в n месяце долг составляет 50 тысяч рублей, и, следовательно, 715−n⋅35=50.

Отсюда получаем, что n=19.

Продолжим таблицу с n=19 месяца.

В последнем месяце надо погасить весь долг, то есть  выплатить всю сумму:

• долг с прошлого месяца: 719−19⋅35;

• проценты, начисленные на этот долг: x(715−19⋅35).

Поэтому выплата в последний месяц составит

x(715−19⋅35)+715−19⋅35.

Ответ: n=19 и p=6.