Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 8 (задание 15 ЕГЭ 2023)
10 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 715 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия возврата таковы:
-
1-го числа каждого месяца долг возрастает на p% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-
со 2-го по 9-ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
10-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 35 тысяч рублей меньше долга на 10-е число предыдущего месяца;
-
к 10-му числу n+1-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На 10-е число n-го месяца долг составит 50 тысяч рублей.
Общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1561,6 тысяч рублей.
Найдите, под какой процент был взят кредит и n.
Решение:
Напомним обозначения в задаче.
Кредит был взят на n+1 месяц под p процентов в месяц.
Обозначим за
Построим таблицу ежемесячных выплат.
Сначала поймем как формируются выплаты в каждом месяце.
Для этого разберем первый шаг:
-
1-го числа каждого месяца долг возрастает на p%, то есть долг стал
-
со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,
-
10-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть меньше на 35 тысяч рублей, то есть долг стал 715−35 тысяч рублей.
Чтобы долг уменьшился с 715 тысяч рублей до715−35 тысяч рублей, необходимо:
-
выплатить начисленные проценты: x⋅715;
-
выплатить 35 тысяч рублей.
Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и 35 тысяч рублей: x⋅715+35.
Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:
начисленные проценты+35 тысяч рублей.
Составим таблицу выплат:
По условию известно, что в n месяце долг составляет 50 тысяч рублей, и, следовательно, 715−n⋅35=50.
Отсюда получаем, что n=19.
Продолжим таблицу с n=19 месяца.
В последнем месяце надо погасить весь долг, то есть выплатить всю сумму:
-
долг с прошлого месяца: 719−19⋅35;
-
проценты, начисленные на этот долг: x(715−19⋅35).
Поэтому выплата в последний месяц составит
x(715−19⋅35)+715−19⋅35.
Ответ: n=19 и p=6.