Задача 11 ЕГЭ Найдите наибольшее значение функции y=2x^2−12x+8lnx−5 на отрезке [12/13;14/13].

Найдите наибольшее значение функции y=2x²−12x+8lnx−5 на отрезке [12/13;14/13].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 18) 

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, для этого воспользуемся правилом дифференцирования

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Получилось, что наибольшее значение функции в точке 1. Найдем значение функции в данной точке:

y(1) = 2 − 12 + 8ln(1) − 5 = −15.

Ответ: −15.