Задача 11 ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции y=(x+4)2e^(−4−x) на отрезке [−5;−3].

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [−5;−3].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 20) 

Решение:

Сначала найдем точки экстремума, принадлежащие промежутку [-5; -3]:

Так как множитель, то равенство нулю возможно при условии:

Имеем одну точку экстремума x = -4, которая попадает в интервал [-5; -3].

Вычислим значения функции на границах интервала и в точке экстремума. Можно заметить, что при f(-5) и f(-3) функция не выражается в конечных десятичных дробях, а, значит, не может являться ответом ЕГЭ 1-й части. Остается точка экстремума:

Ответ: 0