Задача 2 ЕГЭ Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 2 из Варианта 12) 

Решение:

В основании правильной четырёхугольной призмы лежит правильный шестиугольник:

Найдем сторону этого шестиугольника из треугольника, у которого известен угол 120 градусов между сторонами и противолежащая сторона D = 2√3. По теореме косинусов можно записать:

Площадь боковой поверхности правильной призмы со стороной a = 6 и высотой h = 2, равна:

Ответ: 24