Метод интервалов для решения неравенств

Пример решения неравенства

$$ (2-х)(3х+1)(2х-3) < 0 $$ $$ f(x) = (2-х)(3х+1)(2х-3) $$ $$ D(f) = R $$ \( f(x) = 0 \), если \( х = 2, х = \frac{-1}{3}, х = \frac{3}{2} \)

$$ х = 0 \in ( \frac{-1}{3} ; \frac{3}{2}) $$
$$ f(0) < 0 $$
Ответ: \( х \in ( \frac{-1}{3}; \frac{3}{2} ) \cup (2; +∞) \)

Алгоритм решения этого примера

1. Проверить, чтобы в неравенстве справа стоял «0».
2. Ввести функцию
3. Найти Область Определения функции
4. Найти нули функции. Т.е решить уравнение f(х)=0
5. Нанести Область Определения и нули функции на числовую ось.
6. Проверить знак функции на каком-то промежутке.
7. Расставить чередование знаков на остальных промежутках.
8. Записать ответ. 

Алгоритм решения рациональных неравенств \( \frac{P(x)}{Q(x)} >0 \) методом интервалов

1. Проверить, чтобы в правой части неравенства стоял ноль.

2. Ввести функцию. \( f(х) = \frac{P(x)}{Q(x)} \)

3. Найти область определения функции.

4. Найти нули функции, т.е. решить уравнение \( f(х)=0 \)

5. Нанести область определения и нули функции на числовую ось.

6. Проверить знак функции на каком-то промежутке

7. Расставить чередование знаков на остальных промежутках.

8. Записать ответ.