Задача 4 ЕГЭ Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. 0,8

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 36)

Решение:

Так как на каждую мишень тратится по 2 выстрела с вероятностью поразить ее p = 0,8, то вероятность поражения цели при двух выстрелах можно вычислить как:

попадание + промах, попадание или p = 0,8 + 0,2 · 0,8 = 0,96 = 96/100 = 24/25

Следовательно, вероятность поражения трех мишеней из пяти (в произвольном порядке), равна (по формуле Бернулли):

где  - число сочетаний из n по k. Имеем:

А вероятность поражения четырех мишеней из пяти, равна:

Отношение этих вероятностей, равно:

Ответ: 12