Задача 5 ЕГЭ Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0.54.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0.54. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.26. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

(Старый банк ФИПИ)

Решение:

1 - выигрыш А у Б белыми фигурами

2 - выигрыш А у Б чёрными фигурами

Играем 2 партии, цвет фигур меняется. Значит нас устраивает, например, что в первой партии А играет белыми, а во второй - чёрными. Раз А выигрывает оба раза, значит он выигрывает первую партию И вторую партию. Вероятность такого события равна произведению вероятностей 1 и 2 событий.

$$P(1 И 2) = P(1) \cdot P(2) = 0,54 \cdot 0,26 = 0,1404$$

Ответ: 0,1404