Задача 5 ЕГЭ Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 11% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 36%

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 11% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 36% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. 

Решение:

Пусть \( x \) – вероятность того, что яйцо будет из первого хозяйства, тогда \( (1-x) \) – вероятность того, что яйцо будет из второго хозяйства. \(0,11x \) – яйца высшей категории из первого хозяйства, \( 0,36(1-x) \) – яйца высшей категории из второго хозяйства. Т.к. всего яиц высшей категории \(30% = 0,3 \), то составим и решим уравнение:

$$0,11x+0,36(1-x)=0,3$$

$$0,11x+0,36-0,36x=0,3$$

$$-0,25x=-0,06$$

$$x=0,24$$

Ответ: 0,24