Задача 5 ЕГЭ В викторине участвуют n команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее

В викторине участвуют n команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых k играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет (k + 1)-й раунд?

Решение:

Можно доказать, с помощью метода математической индукции, что формула для нахождения вероятности в данной задачи:

$$p(A)=\frac{k+1}{k+2}$$

Иначе говоря, вероятность не зависит от количества команд. Вывод формулы можно посмотреть здесь