Задача 5 ЕГЭ Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить... «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.

(Новый банк ФИПИ)

Решение:

Для трех матчей возможны следующие комбинации исходов, где 1 означает выигрыш жребия, а 0 — проигрыш:

1. 110
2. 101
3. 011
4. 000
5. 001
6. 010
7. 100
8. 111

То есть всего восемь комбинаций \( n=8 \). Значит, «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза только в восьмой комбинации, то есть \( m=1 \). Значит, вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза: \( P = \frac{m}{n} = \frac{1}{8} = 0,125\)

Ответ: \( 0,125\)