Задача 5 ЕГЭ Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 0,7

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

(Новый банк ФИПИ)

Решение:

Вероятность попадания в мишень равна 0,5. Вероятность противоположного события  — промаха  — равна 1 − 0,5  =  0,5. Заметим, что вероятность попадания с n-го раза равна 1 − 0,5ⁿ. Таким образом, задача сводится к решению неравенства \( 1- 0,5^n \geq 0,7\)

$$0,5^n \leq 0,3$$

При n  =  2 получаем \( 0,5^2 = 0,25\). Таким образом, ответ  — 2.

Ответ: 2.