Задача 5 ЕГЭ Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,46 при каждом отдельном выстреле. 0,92

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,46 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,92?

Решение:

Вероятность попадания в мишень равна 0,46. Вероятность противоположного события  — промаха  — равна 1 − 0,46  =  0,54. Заметим, что вероятность попадания с n-го раза равна 1 − 0,54ⁿ. Таким образом, задача сводится к решению неравенства \( 1- 0,54^n \geq 0,92\)

$$0,54^n \leq 0,08$$

При n  =  2 получаем \( 0,54^2 = 0,2916\). При n  =  3 получаем \( 0,54^3 = 0,157464\). При n  =  4 получаем \( 0,54^4 = 0,08503056\). При n  =  5 получаем \( 0,54^5 = 0,0459165024\). Таким образом, ответ  — 5.

Ответ: 5.