Задача 5 ЕГЭ Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,43 при каждом отдельном выстреле. 0,89

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,43 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,89?

Решение:

Вероятность попадания в мишень равна 0,43. Вероятность противоположного события  — промаха  — равна 1 − 0,43  =  0,57. Заметим, что вероятность попадания с n-го раза равна 1 − 0,57ⁿ. Таким образом, задача сводится к решению неравенства \( 1- 0,57^n \geq 0,89\)

$$0,57^n \leq 0,11$$

При n  =  2 получаем \( 0,57^2 = 0,3249\). При n  =  3 получаем \( 0,57^3 = 0,185193\). При n  =  4 получаем \( 0,57^4 = 0,10556001\). Таким образом, ответ  — 4.

Ответ: 4.