О преподавании математики в 2024/2025 учебном году

О преподавании математики: алгебры, геометрии, вероятности и статистики в 2024/2025 учебном году.

Математика

В 2024/2025 учебном году обучение математике в 10-11 классах проводится в соответствии со ФГОС СОО и ФРП по математике. В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом на данном уровне образования.

Основными линиями содержания математики в 10–11 классах являются: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика».

Общее число часов, рекомендованных для изучения математики на базовом уровне – 340 часов: в 10 и 11 классах по 170 часов (5 часов в неделю). Для изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа», рекомендовано – 170 часов: в 10 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе –102 часа (3 часа в неделю). для изучения учебного курса «Геометрия» – 102 часа: в 10 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе – 34 часа (1 час в неделю). Для изучения учебного курса «Вероятность и статистика» – 68 часов: в 10 и 11 классах по 34 часа (1 час в неделю).

Общее количество часов на уровне СОО, направленных на изучение математики на углубленном уровне – 544: в 10 и 11 классах по 272 часа (8 часов в неделю). На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится 272 часа: в 10 и 11 классах по 136 часов (4 часа в неделю). На изучение учебного курса «Геометрия» на углубленном уровне отводится 204 часа: в 10 и 11 классах по 102 часа (3 часа в неделю). На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» на углубленном уровне отводится 68 часов: в 10 и 11 классах по 34 часа (1 час в неделю).

В ФГОС СОО предметные результаты освоения образовательной программы для учебных предметов на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету. 

Преподавание учебного предмета «Математика» в 2024/2025 уч. году ведется на базовом уровне в соответствии с Федеральной рабочей программой по предмету «Математика» (базовый уровень) https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/300221, на углубленном уровне в 2024/2025 уч. году ведется в соответствии с Федеральной рабочей программой по предмету «Математика» (углубленный уровень) https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/300222.

В учебном процессе рекомендовано использование УМК, включенных в Федеральный перечень учебников на основании Приказа Минпросвещения России от 21 сентября 2022 г. № 858, а также Приказа Минпросвещения России от 21 февраля 2024 г. № 119.

Программой по математике предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в рамках трех учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика».

Алгебра

Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других дисциплин.

В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика» как на базовом, так и на углубленном уровне. Данный учебный курс является интегративным, объединяя в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие.

Геометрия

Учебный курс «Геометрия» является одним из базовых на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.

Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11 классах являются: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве», на углубленном уровне данные линии рассмотрены значительно шире и добавлена еще одна – «Движения в пространстве».

Предпочтение отдается наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе непосредственное отношение к предметно-практической деятельности. Развитие пространственных представлений у обучающихся в курсе стереометрии проводится за счет решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с использованием наглядности, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.

Вероятность и статистика

Учебный курс «Вероятность и статистика» предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в различные рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.

В структуре учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел». Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным распределениями.

Курс «Вероятность и статистика» углубленного уровня направлен на расширение представлений обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развитие понимания значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.

Помимо основных содержательных линий в структуру учебного курса «Вероятность и статистика» на углублённом уровне включены элементы теории графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения материала данного учебного курса и смежных математических учебных курсов.

Дидактические средства и электронные ресурсы для учителя

В своей работе учитель математики может использовать следующие дидактические средства и электронные ресурсы для учителя:

Телеграм канал "Занимательная математика" https://t.me/zanimmath

Система оценки достижений планируемых предметных результатов освоения учебного предмета «Математика: методические рекомендации / [Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко]; Под редакцией Л. О. Рословой. – М. : ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023» (https://edsoo.ru/mrmatematika/2/ ). В нем описаны основные особенности планируемых результатов обучения по математике, этапы, виды и формы оценивания с учетом специфики обучения математике.

Статистико-аналитические отчеты о результатах государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, среднего общего образования в 2023 году в Челябинской области.

Математика (углубленный уровень). Реализация требований ФГОС среднего общего образования : методическое пособие для учителя / [Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко]; под ред. Л. О. Рословой. – М.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023 – режим доступа: https://edsoo.ru/mr-matematika/

Смешанное обучение в условиях цифровой трансформации образования (для учебных предметов «Математика», «Информатика»): методические рекомендации / Роберт И. В., Шихнабиева Т. Ш., Козлов О. А. и др. ; под ред. Т. Ш. Шихнабиевой. М.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», 2022. 43 с. – режим доступа: smeshannoe-obuchenie-v-usloviyah-czifrovojtransformaczii-obrazovaniya-dlya-uchebnyh-predmetov-matematika-informatikametodicheskie-rekomendaczii.pdf (edsoo.ru);

Банк заданий по формированию и развитию математической грамотности ИСРО РАО http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/;

Банк заданий РЭШ https://fg.resh.edu.ru/;

Консультационная площадка по проблеме формирования математической грамотности в Сетевом сообществе учителей математики и информатики Челябинской области https://vk.com/im?sel=c18

Раздел «Математическая грамотность» на сайте ГБУ ДПО ЧИРО https://ipk74.ru/virtualcab/func-gram/mat-gram/.

Отбор цифровых образовательных ресурсов и цифровых платформ для реализации рабочей программы по математике производится педагогом самостоятельно с использованием ФГИС «Моя школа» (https://lesson.edu.ru/catalog) на основе требований: материал должен иметь статус «Соответствует обновленному ФГОС» и «Включен в Федеральный перечень ЭОР»

Для достижения целей обучения математике на углубленном уровне можно рекомендовать использовать в работе «Виртуальные практические работы на углубленном уровне среднего общего образования» на сайте «Единое содержание общего образования» (Интерактивные виртуальные лабораторные и практические работы на углубленном уровне основного общего образования (edsoo.ru).

Ответы на наиболее распространённые вопросы в части преподавания учебного предмета «Математика»

Ниже приведены ответы на вопросы, наиболее часто задаваемые на горячую линию по вопросам введения обновлённых ФГОС, функционирующую на портале «Единое содержание общего образования»: https://edsoo.ru/goryachaya-liniya-po-voprosam-vvedeniya-ob/.

Вопрос: Изучение предмета «Математика» в 7–9 классах делится на три курса. Может ли школа в электронном журнале объединить эти три курса в один предмет «Математика» или обязательно разделять его на «Алгебру», «Геометрию» и «Вероятность и статистику», ведь в аттестат идёт одна оценка – за «Математику»?

Ответ: Образовательная организация составляет основную образовательную программу в соответствии с ФОП ООО, согласно которой учебный предмет «Математика» изучается в рамках трёх самостоятельных курсов. Это не противоречит тому, что экзамен сдаётся по математике, а в аттестат выставляется средняя отметка по трём курсам.

Вопрос: В конструкторе для 10–11 классов предлагается создать рабочие программы отдельно по алгебре и геометрии. Но в старших классах нет «Алгебры» и «Геометрии», есть предмет «Математика», который включает и алгебру, и геометрию. Обучение проходит блоками: модуль алгебры, модуль геометрии, модуль алгебры, модуль геометрии и т.д. Как быть?

Ответ: В конструкторе представлена ФРП СОО, соответствующая обновлённому ФГОС СОО. В ФРП представлена структура предмета «Математика», состоящего из трёх изучаемых параллельно учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия» и «Вероятность и статистика». Блочное изучение в рамках предмета «Математика» в ФОП СОО не предусмотрено.

Вопрос: Как правильно разработать в конструкторе рабочую программу по математике для 5 класса (инженерного), 6 ч в неделю. ФРП углублённого уровня для 5–6 классов нет, оно начинается с 7 класса. Как правильно добавить этот дополнительный шестой час: составлять программу сразу на 6 ч в неделю, добавляя в конструкторе этот недостающий час (там ведь только на 5 ч), или составлять в конструкторе на 5 ч, а на шестой час писать отдельную программу курса без конструктора (на 34 ч в год)?

Ответ: Возможны оба варианта.

Вопрос: Ситуация такая: сельская школа, универсальный профиль, 10 класс, ученик выбрал на углублённый уровень физику и алгебру. Обязаны ли мы углублять ещё и геометрию, предмет же, по сути, один – математика?

Ответ: Ученик выбирает для углублённого изучения предмет, а не отдельные курсы, входящие в него. Если он выбрал предмет «Математика» на углублённом уровне, то все три курса должен изучать на углублённом уровне, на что должно отводиться не менее 8 ч в неделю. Выбирать для углубления отдельные курсы ученик не может.

Вопрос: За счёт чего мы можем увеличить количество часов на углублённое изучение математики? Можем ли убрать какой-то из учебных предметов, например музыку или изобразительное искусство?

Ответ: В соответствии со ФГОС и ФООП обязательные учебные предметы, в том числе музыку, изобразительное искусство, исключать из учебного плана недопустимо.

Вопрос: В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ на проведение уроков алгебры (углублённый уровень) в 10 классе выделено 102 часа, но в конструкте должно быть не менее 136 часов. Как поступить в данной ситуации?

Ответ: Программа курса математики углублённого уровня, соответствующая федеральной, не может быть реализована за меньшее количество часов, поэтому в данном случае или речь должна идти о программе базового уровня, или надо увеличивать число часов. Если образовательная организация выбирает федеральную программу углублённого уровня изучения математики, она должна выделять часы в соответствии с учебным планом ФОП для углублённого уровня.

Вопрос: Можно ли, составляя рабочую программу в конструкторе, в тематическом планировании менять названия тем, которые в нём предложены?

Ответ: Нет, менять названия тем в тематическом планировании нельзя. Можно перераспределить часы на изучение тем в рамках одного курса и/или добавить дополнительные темы.