Задача 2 ЕГЭ Длина вектора a равна 3, угол между векторами a и b равен 45

Длина вектора \( \vec{a} \) равна \(3\), угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( 45^{o} \), а скалярное произведение. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) равно \( 15\sqrt{2} \). Найдите длину вектора \( \vec{b} \)

Ященко 37 вариантов Профильный уровень Вариант 1

Решение:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos \alpha$$

$$15\sqrt{2} = 3 \cdot |\vec{b}| \cdot cos45^{o}$$

Отсюда

$$ |\vec{b}| = \frac{ 15\sqrt{2} }{3 \cdot cos45^{o} } = 10 $$

Ответ: 10