Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \)
На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \)
Новый банк ФИПИ
Решение:
Координаты начала вектора \( \vec{a} : (1;1)\) и конца вектора \( \vec{a} : (3;4)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{a} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{a} \left\{ {3-1;4-1} \right\} \). То есть \( \vec{a} \left\{ {2;3} \right\} \)
Координаты начала вектора \( \vec{b} : (3;3)\) и конца вектора \( \vec{b} : (5;2)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{b} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{b} \left\{ {5-3;2-3} \right\} \). То есть \( \vec{b} \left\{ {2;-1} \right\} \)
Чтобы посчитать координаты вектора \( \vec{a} + 3\vec{b} \) нужно умножить координаты вектора \( \vec{b} \) на 3 и сложить их с координатами вектора \( \vec{a} \). Получаем: \( \left\{ {2 + 3 \cdot 2;3 + 3 \cdot (-1)} \right\} \). То есть \( \left\{ {8;0} \right\} \)
Ну и длина этого вектора - это сумма квадратов координат под корнем: \( |\vec{a} + 3\vec{b}|=\sqrt{8^{2}+(0)^{2}}=8 \)
Ответ: 8
Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:
Задача 5 ЕГЭ Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9 0,2 10 3
Формула полной вероятности