Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы $ \vec{a} и \vec{b} $, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $ \vec{a} + 3\vec{b} $

$Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы $ \vec{a} и \vec{b} $, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $ \vec{a} + 3\vec{b} $$

Задача 2 профиль

veduk

20:29, 18 апрель 2024

4 140

👉 Учебник математики 👉 Вакансии 👉 Полезные телеграм каналы 👉 Занимательная математика в телеграм 👉 Занимательная математика в ВК

На координатной плоскости изображены векторы $ \vec{a} и \vec{b} $, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $ \vec{a} + 3\vec{b} $

Новый банк ФИПИ

Решение:

Координаты начала вектора $ \vec{a} : (1;1)$ и конца вектора $ \vec{a} : (3;4)$. Чтобы найти координаты вектора $ \vec{a} $, нужно вычесть из координат конца координаты начала: $ \vec{a} \left\{ {3-1;4-1} \right\} $. То есть $ \vec{a} \left\{ {2;3} \right\} $

Координаты начала вектора $ \vec{b} : (3;3)$ и конца вектора $ \vec{b} : (5;2)$. Чтобы найти координаты вектора $ \vec{b} $, нужно вычесть из координат конца координаты начала: $ \vec{b} \left\{ {5-3;2-3} \right\} $. То есть $ \vec{b} \left\{ {2;-1} \right\} $

Чтобы посчитать координаты вектора $ \vec{a} + 3\vec{b} $ нужно умножить координаты вектора $ \vec{b} $ на 3 и сложить их с координатами вектора $ \vec{a} $. Получаем: $ \left\{ {2 + 3 \cdot 2;3 + 3 \cdot (-1)} \right\} $. То есть $ \left\{ {8;0} \right\} $

Ну и длина этого вектора - это сумма квадратов координат под корнем: $ |\vec{a} + 3\vec{b}|=\sqrt{8^{2}+(0)^{2}}=8 $

Ответ: 8

Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов: