Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \( \vec{a} + 4\vec{b} \)
На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \( \vec{a} + 4\vec{b} \)
Новый банк ФИПИ
Решение:
Координаты начала вектора \( \vec{a} : (1;1)\) и конца вектора \( \vec{a} : (4;5)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{a} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{a} \left\{ {4-1;5-1} \right\} \). То есть \( \vec{a} \left\{ {3;4} \right\} \)
Координаты начала вектора \( \vec{b} : (3;3)\) и конца вектора \( \vec{b} : (5;2)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{b} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{b} \left\{ {5-3;2-3} \right\} \). То есть \( \vec{b} \left\{ {2;-1} \right\} \)
Чтобы посчитать координаты вектора \( \vec{a} + 4\vec{b} \) нужно умножить координаты вектора \( \vec{b} \) на 4 и сложить их с координатами вектора \( \vec{a} \). Получаем: \( \left\{ {3 + 4 \cdot 2;4 + 4 \cdot (-1)} \right\} \). То есть \( \left\{ {11;0} \right\} \)
Ну и длина этого вектора - это сумма квадратов координат под корнем: \( |\vec{a} + 4\vec{b}|=\sqrt{11^{2}+(0)^{2}}=11 \)
Ответ: 11
Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:
Задача 13 ЕГЭ Решите уравнение: \( \frac{cos^{4}x + sin(\frac{3\pi}{2}+2x) - sin^{2}x}{2cos^{2}( -\frac{\pi}{8} - \frac{x}{4}) - 5sin( \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{8}) - 2} =0 \)
Masteriyo PRO v3.1.3 - LMS для WordPress