Задача 2 ЕГЭ Длина вектора a равна 4, угол между векторами a и b равен 45

Длина вектора \( \vec{a} \) равна \(4\), угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( 45^{o} \), а скалярное произведение. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) равно \( 8\sqrt{2} \). Найдите длину вектора \( \vec{b} \)

Ященко 37 вариантов Профильный уровень Вариант 2

Решение:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos \alpha$$

$$8\sqrt{2} = 4 \cdot |\vec{b}| \cdot cos45^{o}$$

Отсюда

$$ |\vec{b}| = \frac{ 8\sqrt{2} }{4 \cdot cos45^{o} } = 4 $$

Ответ: 4