Задача 5 ЕГЭ Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 17% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 51% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 34% яиц.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 17% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 51% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 34% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. 

Решение:

Пусть \( x \) – вероятность того, что яйцо будет из первого хозяйства, тогда \( (1-x) \) – вероятность того, что яйцо будет из второго хозяйства. \(0,17x \) – яйца высшей категории из первого хозяйства, \( 0,51(1-x) \) – яйца высшей категории из второго хозяйства. Т.к. всего яиц высшей категории \(34 \) % или \(0,34 \) доли, то составим и решим уравнение:

$$0,17x+0,51(1-x)=0,34$$

$$0,17x+0,51-0,51x=0,34$$

$$-0,34x=-0,17$$

$$x=0,5$$

Ответ: 0,5