Задача 5 ЕГЭ На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп 0,1 0,04

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 6)

Решение:

Пусть вторая линия выпускает \(x\) ламп, тогда первая - \(2x\). Найдём вероятность того, что лампа выпущена на первом заводе:

$$P_{1}=\frac{2x}{2x+x}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}$$

Тогда вероятность того, что лампа выпущена на втором заводе: \(P_{2}= 1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)

Вероятность того, что случайно купленная лампа будет произведена на первой линии И будет не бракованной:

$$P_{1N}=\frac{2}{3} \cdot (1-0,1) = 0,6$$

Вероятность того, что случайно купленная лампа будет произведена на второй линии И будет не бракованной:

$$P_{2N}=\frac{1}{3} \cdot (1-0,04) = 0,32$$

Тогда, вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной:

$$P=P_{1N} + P_{2N}=0,6 + 0,32 = 0,92$$

Ответ: 0,92