Задача 16 ЕГЭ Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. 10% 3 20

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

(Новый открытый банк задач)

Решение:

Пусть \(S\) - сумма вклада. целое число миллионов рублей. \( k=1+\frac{r}{100}\), где \(r=10%\) . Составим модель для каждой ситуации:

Через 4 года вклад будет больше 20 млн. рублей:

$$1,1(1,1(1,1^2 \cdot S+3)+3)>20$$

$$1,1^4 \cdot S+6,93>20$$

$$1,4641 \cdot S>20-6,93$$

$$S>8,93...$$

Т.е. наименьшее целое число миллионов это 9.

Ответ: 9 млн. рублей