Контрольная работа №1: "Графы, вероятности, множества, комбинаторика"

Контрольная работа №1: "Графы, вероятности, множества, комбинаторика" 4 варианта оригинальной работы с ответами. Ниже - ссылка, где можно получить работу и пример одного из вариантов

Скачать работу можно тут

Вариант 1

1. В соревнованиях  по  Dota 2  участвуют  7  киберспортсменов  из Франции,  3  киберспортсмена  из  Германии,  6  киберспортсменов  из  России  и  4  из Японии.  Порядок,  в  котором  выступают  киберспортсмены,  определяется жребием.  Найдите  вероятность  того,  что  киберспортсмен,  выступающий третьим по счету, окажется из России.
2. В упаковке 8 батареек, из них 2 разряжены. Покупатель берёт 2 батарейки случайно.
   а) Найти вероятность, что обе батарейки рабочие.
   б) Вероятность, что обе одинаковы (обе рабочие или обе разряженные).
   в) Хотя бы одна батарейка рабочая.
3. Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не меньше 10?
4. В офисе два принтера. Вероятность того, что первый выйдет из строя в течение дня — 0.3, второго — 0.25. Вероятность того, что оба выйдут из строя — 0.1. Найдите вероятность того, что сломается только один принтер.
5. В компании событие A — сотрудник повысил квалификацию. Событие B — сотрудник прошёл курсы. Дано: P(A)=0,5  P(A∣B)=0,6   P(B∣A)=0,72. Найдите P(B).
6. Два завода производят батарейки: первый — 60%, второй — 40%. Среди батареек с первого завода 1% бракованных, со второго — 3%. Найти вероятность, что случайно выбранная батарейка исправна.
7. Сколько различных  последовательностей  (не  обязательно осмысленных)  можно составить из букв слова «КОМЕТА»?
8. В шестизначном номере цифры: 2, 3, 5, остальные — девятки. Сколько существует таких номеров?