Задача 5 ЕГЭ В группе туристов 16 человек, в том числе три друга – Юра, Боря и Егор

В группе туристов 16 человек, в том числе три друга – Юра, Боря и Егор. Группа случайным образом разбирают на две равные  подгруппы.  Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе

(Ященко 36 вариантов 2026 Задача 5 из Варианта 3)

Решаем задачки 5-11 класса тут: https://t.me/+oAwV3_zjzR5iNDRi

Решение:

Возьмём первую группу. Вероятность того, что Юра окажется в ней, равна \( \frac{8}{16} \), Если Юра уже находится в первой группе, то вероятность того, что Боря окажется в этой же группе, равна \( \frac{7}{15} \). Если Юра и Боря оба находятся в первой группе, то вероятность того, что Егор окажется в этой же группе, равна \( \frac{6}{14} \). Поскольку обе группы равноправны, вероятность того, что друзья окажутся в одной группе, равна 

$$2 \cdot \frac{8}{16} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{6}{14} = 0,2$$

Ответ: 0,2