Задача 4 ЕГЭ В группе туристов 15 человек, в том числе три друга Юра Боря Егор

В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 20)

Решение:

Чтобы Юра, Боря и Егор оказались в разных подгруппах возможны следующие ситуации:

Ю Б Е

Б Ю Е

Б Е Ю

Е Б Ю

Е Ю Б

Ю Е Б

Вычислим вероятность возникновения каждой из ситуаций. Для примера рассмотрим ЮБЕ (1-й вариант). Вероятность того, что Юра окажется в первой подгруппе, равна 5/15 = 1/3. Вероятность, что Боря будет во второй, равна 5/14 (так как одно место уже занято Юрой). Наконец, вероятность, что Егор будет в 3-й, равна 5/13 (два места из 15 уже заняты). Получаем вероятности всего исхода:

Таких исходов 6, значит, искомая вероятность, равна:

Ответ: 0,27