Задача 5 ЕГЭ В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7

В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастёт ровно 3 луковицы»?  

(Ященко 36 вариантов 2026 Задача 5 из Варианта 10)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой биномиального распределения. Вероятность $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, где вероятность успеха в каждом испытании равна $p$, вычисляется по формуле:

$$P_{n}^{k}=C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}$$

Найдем вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы»:

$$P_{6}^{4}=C_{6}^{4} \cdot p^{4} \cdot q^{6-4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} \cdot 0,7^4 \cdot (1-0,7)^2 = 15 \cdot 0,7^4 \cdot (1-0,7)^2$$

Найдем вероятность события «прорастёт ровно 3 луковицы»:

$$P_{6}^{3}=C_{6}^{3} \cdot p^{3} \cdot q^{6-3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} \cdot 0,7^3 \cdot (1-0,7)^3 = 20 \cdot 0,7^3 \cdot (1-0,7)^3$$

Теперь найдем, во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше вероятности события «ровно 3 попадания»:

$$\frac{P_{6}^{4}}{P_{6}^{3}}=\frac{15 \cdot 0,7^4 \cdot 0,3^2}{20 \cdot 0,7^3 \cdot 0,3^3}=1,75$$

Ответ: 1,75