Задача 5 ЕГЭ Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,8

Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания»  больше вероятности события «ровно 3 попадания»?

(Ященко 36 вариантов 2026 Задача 5 из Варианта 9)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой биномиального распределения. Вероятность $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, где вероятность успеха в каждом испытании равна $p$, вычисляется по формуле:

$$P_{n}^{k}=C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}$$

Найдем вероятность события «ровно 4 попадания»:

$$P_{5}^{4}=C_{5}^{4} \cdot p^{4} \cdot q^{5-4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} \cdot 0,8^4 \cdot (1-0,8)^1 = 0,4096$$

Найдем вероятность события «ровно 3 попадания»:

$$P_{5}^{3}=C_{5}^{3} \cdot p^{3} \cdot q^{5-3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} \cdot 0,8^3 \cdot (1-0,8)^2 = 0,2048$$

Теперь найдем, во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше вероятности события «ровно 3 попадания»:

$$\frac{P_{5}^{4}}{P_{5}^{3}}=\frac{0,4096}{0,2048}=2$$

Ответ: 2