Задача 4 ЕГЭ Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. 0,2 0,4

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 25)

Решение:

Эту задачу проще решать от обратного и вычислять вероятность промаха цели при одном, двух, трех и т.д. числу выстрелов. А, затем, взять противоположную вероятность, которая будет определять поражение цели. Имеем:

- 1 выстрел. Вероятность промаха: P = 1 - 0,2, вероятность попадания: 1 - P = 0,2;

- 2 выстрела. Вероятность промаха: P = (1 - 0,2)², вероятность попадания: 1 - P = 0,36;

- 3 выстрела. Вероятность промаха: P = (1 - 0,2)³, вероятность попадания: 1 - P = 0,488.

То есть, стрелку нужно сделать 3 выстрела (минимум).

Ответ: 3