Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 5 (задание 15 ЕГЭ 2023)

10 декабря планируется взять кредит в банке в размере 800 тысяч рублей на 10 месяцев. 

• Условия возврата таковы: 1 -го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2 -го по 9 -ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 10 -го числа каждого месяца с 1 -го по 10 -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 10 -е число предыдущего месяца;

• к 10 -му числу 10 -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что cумма долга на 10 -е число 9 -го месяца составляет 35 тысяч рублей.

Найдите общую сумму выплат после погашения кредита.

Решение:

Пусть x тысяч рублей – общая сумма выплат после погашения кредита.

Обозначим за y сумму, на которую уменьшается долг на 10-е число каждого месяца вплоть до предпоследнего.

Сначала разберем как формируются выплаты в каждом месяце.

Для этого разберем первый шаг:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4%, то есть долг стал

• со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть меньше на y тысяч рублей, то есть долг стал 800−y тысяч рублей.

Чтобы долг уменьшился с 800 тысяч рублей до 800−y тысяч рублей, необходимо:

1. выплатить начисленные проценты: 0.04⋅800;

2. выплатить y тысяч рублей.

Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и y тысяч рублей:

0.04⋅800+y.

Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:

начисленные проценты+y тысяч рублей.

Составим таблицу выплат:

Из таблицы получаем, что долг на 10-е число 9-го месяца равен 800−9⋅y.

С другой стороны, по условию задачи долг на 10-е число 9-го месяца равен 35 тысяч рублей. Следовательно,

Ответ: 967 тысяч рублей.