Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 6 (задание 15 ЕГЭ 2023)

10 декабря планируется взять кредит в банке в размере 800 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2-го по 9-ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 10-е число предыдущего месяца;

• к 10-му числу n+1-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Сумма долга на 10-е число n-го месяца составляет 200 тысяч рублей.

Общая сумма выплат после оплаты кредита составляет 1240 тысяч рублей.

Найдите n.

Решение:

Обозначим за m сумму, на которую уменьшается долг на 10-е число каждого месяца вплоть до предпоследнего.

Разберем как формируются выплаты в каждом месяце.

Для этого разберем первый шаг:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 8%, то есть долг стал

• со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть меньше на m тысяч рублей, то есть долг стал 800−m тысяч рублей.

Чтобы долг уменьшился с 800 тысяч рублей до 800−m тысяч рублей, необходимо:

1. выплатить начисленные проценты: 0.08⋅800;

2. выплатить m тысяч рублей.

Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и m тысяч рублей: 0.08⋅800+m.

Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:

начисленные проценты+m тысяч рублей.

Составим таблицу выплат:

Из таблицы получаем, что долг на 10-е число n-го месяца равен 800−n⋅m.

С другой стороны, по условию задачи долг на 10-е число n-го месяца равен 200 тысяч рублей. Следовательно, 800−n⋅m=200.

Мы получили первое уравнение на n и m: 800−n⋅m=200.

Продолжим таблицу.

Таким образом,

n=10.

Ответ: 10.