Задача 11 ЕГЭ Найдите наибольшее значение функции y=7ln(x+5)−7x+10 на отрезке [−4,5;0].

Найдите наибольшее значение функции y=7ln(x+5)−7x+10 на отрезке [−4,5;0].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 28) 

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, для этого воспользуемся правилом дифференцирования

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [−4,5;0]

Получилось, что наибольшее значение функции в точке −4. Найдем значение функции в данной точке:

y(−4)=7ln(−4+5)−7⋅−4+10=38.

Ответ: 38.