Задача 2 ЕГЭ Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 2 из Варианта 14) 

Решение:

Основание правильной шестиугольной призмы можно разбить на 6 одинаковых равносторонних треугольников (см. рисунок).

Так как сторона каждого из этих треугольников равна 3, то площадь одного треугольника равна

и площадь основания

Из этого же рисунка видно, что высота пирамиды, проецируемая в центр шестиугольника, находится на расстоянии 3 (одного ребра) от его вершин. Следовательно, высоту пирамиды можно найти из прямоугольного треугольника, в котором известен один катет, равный 3 и гипотенуза (боковое ребро), равная 6, получим:

и объем пирамиды равен

Ответ: 40,5