Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и 2b

Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и 2b
Задача 2 профиль
09:30, 03 январь 2024
1 733
0

Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) . Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(2\vec{b}\)

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 2 из Варианта 1) 

Решение:

Координаты начала вектора \(\vec{a}\) это точка (-2;5), координаты конца - точка (-6;-4). Чтобы найти координаты вектора \(\vec{a}\) нужно из координат конца вектора, вычесть соответствующие координаты начала этого вектора.
Координаты вектора \(\vec{a}\) \({\{- 6 - (-2) ; - 4 - 5}\}\) что в итоге даёт  \(\vec{a}\) \({\{-4;-9}\}\)

Аналогично, координаты начала вектора \(\vec{b}\) это точка (6;2), координаты конца - точка (1;-2). Снова вычитаем из координат конца координаты начала \({\{1 - 6 ; - 2 - 2}\}\) и получаем координаты вектора \(\vec{b}\) \({\{-5;-4}\}\)
Нам же нужен вектор \(2\vec{b}\), значит координаты вектора \(\vec{b}\) нужно ещё умножить на два: \(2\vec{b}\) \({\{-10;-8}\}\)

Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно воспользоваться формулой: \( \vec{a} \cdot 2\vec{b}= x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}\) , где первые координаты - координаты вектора \(\vec{a}\), вторые координаты - координаты вектора \(2\vec{b}\).

Считаем: \( \vec{a} \cdot 2\vec{b} = (-4) \cdot (-10) + (-9) \cdot (-8) = 112 \) 

Ответ: 112

Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:



Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная физика
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аирдропы криптовалюты

Подписывайтесь, дорогие друзья
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Концерт Рамштайн 25 мая в Белграде Концерт Рамштайн 25 мая в Белграде
Концерт Рамштайн 25 мая 2024 года в Белграде - как это было, во сколько обошлось, и стоило ли того...
07.06.24
261
0
Как двое аутсайдеров разгадали тайну арифметических прогрессий Как двое аутсайдеров разгадали тайну арифметических прогрессий
Рассмотрите эту последовательность чисел: 5, 7, 9. Сможете ли вы заметить закономерность? Вот еще один по такому же...
05.06.24
155
0
-->