Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и 2b

Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) . Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(2\vec{b}\)

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 2 из Варианта 1) 

Решение:

Координаты начала вектора \(\vec{a}\) это точка (-2;5), координаты конца - точка (-6;-4). Чтобы найти координаты вектора \(\vec{a}\) нужно из координат конца вектора, вычесть соответствующие координаты начала этого вектора.
Координаты вектора \(\vec{a}\) \({\{- 6 - (-2) ; - 4 - 5}\}\) что в итоге даёт  \(\vec{a}\) \({\{-4;-9}\}\)

Аналогично, координаты начала вектора \(\vec{b}\) это точка (6;2), координаты конца - точка (1;-2). Снова вычитаем из координат конца координаты начала \({\{1 - 6 ; - 2 - 2}\}\) и получаем координаты вектора \(\vec{b}\) \({\{-5;-4}\}\)
Нам же нужен вектор \(2\vec{b}\), значит координаты вектора \(\vec{b}\) нужно ещё умножить на два: \(2\vec{b}\) \({\{-10;-8}\}\)

Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно воспользоваться формулой: \( \vec{a} \cdot 2\vec{b}= x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}\) , где первые координаты - координаты вектора \(\vec{a}\), вторые координаты - координаты вектора \(2\vec{b}\).

Считаем: \( \vec{a} \cdot 2\vec{b} = (-4) \cdot (-10) + (-9) \cdot (-8) = 112 \) 

Ответ: 112

Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:

• Самостоятельная работа по теме "Скалярное произведение векторов" 9 класс
• Самостоятельные работы по теме "Сложение и вычитание векторов" 11 класс
• Векторы в пространстве (2022) Георгий Вольфсон
• Координаты вектора. Тематический контроль