Задача 5 ЕГЭ В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 5 из Варианта 5)

Решение:

Нас устраивает такая комбинация вытаскивания фломастеров: красный, красный, синий

Первый фломастер мы можем взять \( \frac{7}{10}\) способами, так как он красный (их 7), а всего фломастеров 10.

Второй фломастер мы можем взять \( \frac{6}{9}\) способами, так как он красный (их осталось 6), а всего фломастеров осталось 9.

Третий фломастер мы можем взять \( \frac{3}{8}\) способами, так как он синий (их всего 3), а всего фломастеров осталось 8.

Отсюда, искомая вероятность равна: \( \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8} = 0,175 \)

Ответ: \( 0,175 \)