Задача 5 ЕГЭ По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. 0,75

По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 4)

Решение:

Допустим, что в лотерее \(x\) билетов невыигрышных. Значит, билетов с выигрышем \(0,8x\). Посчитаем вероятность того, что при покупке попадётся билет невыигрышный:

$$\frac{x}{x+0,8x}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$$

Разберём ситуации, зависящие от покупки того или иного количества билетов.

Один билет: \(P_{1}\)(НЕВЫИГРЫШНЫЙ) = \( \frac{5}{9} \)  \(P_{1}\)(ВЫИГРЫШНЫЙ) = \( 1- \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \approx 0,44\)  

Два билета: \(P_{2}\)(НЕВЫИГРЫШНЫХ) = \( \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{25}{81} \)  \(P_{2}\)(ВЫИГРЫШНЫХ) = \( 1- \frac{25}{81} =\frac{56}{81} \approx 0,69\)  

Три билета: \(P_{3}\)(НЕВЫИГРЫШНЫХ) = \( \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{125}{729} \)  \(P_{3}\)(ВЫИГРЫШНЫХ) = \( 1-\frac{125}{729}=\frac{604}{729} \approx 0,83\)  

Мы получили, наконец, вероятность более 0,75. Значит, купить нужно 3 билета.

Ответ: 3