Задача 5 ЕГЭ Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета.

Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 10)

Решение:

Найдём количество возможных вариантов взять 3 билета из 10:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3! \cdot 7!}=120$$

Событие "хотя бы один окажется выигрышным" означает в нашей задаче, что выигрышным будет или один билет, или два, все три не могут по условию задачи.

Посчитаем количество благоприятных исходов, то есть "ровно один выигрышный из трёх":

$$C_{2}^{1} \cdot C_{8}^{2}=\frac{2!}{1! \cdot 1!} \cdot \frac{8!}{2! \cdot 6!}=56$$

Тогда вероятность "ровно один выигрышный из трёх":

$$P_{1}=\frac{56}{120}$$

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть "ровно два выигрышных из трёх":

$$C_{2}^{2} \cdot C_{8}^{1}=\frac{2!}{2! \cdot 0!} \cdot \frac{8!}{1! \cdot 7!}=8$$

Тогда вероятность "ровно два выигрышных из трёх":

$$P_{2}=\frac{8}{120}$$

Ну и вероятность события "хотя бы один окажется выигрышным":

$$P=P_{1} + P_{2}=\frac{56}{56} + \frac{8}{120} = \frac{64}{120} = \frac{8}{15} = 0,5333...$$

Не забываем округлить до сотых

Ответ: \( 0,53 \)