Задание 4 вариант 29 Ященко 2021 (задание 2 ЕГЭ 2022)
Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.
Решение:
Рассмотрим следующие точки: A, B, C, D, из которых Артем может попасть к пруду или фонтану (см. рисунок ниже).
Рассмотрим маршрут A-B-пруд. Вероятность его выбора будет определяться сначала выбором направления из точки А в точку В, а затем, из точки В в сторону пруда. Вероятность выбора из A в B, равна 1/4 (1 дорожка из 4-х возможных), а вероятность из В к пруду – 2/4=1/2 (2 дорожки из 4-х возможных). Следовательно, вероятность попадания из S к пруду через A и B, равна
К пруду также можно попасть через A-C-пруд. Вероятность этого маршрута, равна:
Наконец, к фонтану, можно пройти по маршруту A-C-D-фонтан. Вероятность этого пути:
Так как все три события несовместны, то искомая вероятность посещения или пруда или фонтана, равна сумме этих вероятностей:
Ответ: 0,3125
Задача 2 ЕГЭ Длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равны \(3\) и \(7\), а угол между ними равен \( 60^{o} \). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
Задача 2 ЕГЭ Длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равны \(3\) и \(5\), а угол между ними равен \( 60^{o} \). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)