Задача 9 ЕГЭ Расстояние между городами А и В равно 84 км 30 65

Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 9 из Варианта 20)

Решение:

Пусть расстояние от точка А до точки С Х км, тогда расстояние от точки С до точки В (84 – Х) км.

Пусть скорость автомобиля У км/ч.

Время в пути от А до С автомобилиста Х/У, а мотоциклиста Х/65.

Тогда Х/У – Х/65 = 1/2. (1).

Автомобилист от В до С проехал за то же время, что и мотоциклист от С до А.

(84 – Х)/У = Х/65.

У = 65 * (84 – Х) / Х.

Подставим в уравнение 1.

X^2/65 * (84 – Х) – Х/65 = 1/2.

2 * X^2 – 2 * X * (84 – X) = 65 * (84 – X);

4 * X^2 – 168 * X + 65 * X – 5460 = 0;

4 * X^2 – 103 * X – 5460 = 0.

Решим квадратное уравнении.

Х1 = -26,25. (Не подходит).
Х2 = 52.

Ответ: От А до С 52 км.