Библиотека
В треугольнике ABC пусть E — середина высоты AD, проведённой из точки A в точку BC
В треугольнике ABC пусть E — середина высоты AD, проведённой из точки A в точку BC. Вневписанная окружность, лежащая напротив точки C, касается BC в точке G, а прямая EG пересекает вневписанную окружность в точке H. Докажите, что прямая HG делит угол BHC пополам....
В треугольнике ABC углы при точках A и C равны 30 и 20 градусов соответственно
В треугольнике ABC углы при точках A и C равны 30 и 20 градусов соответственно. Внутренняя чевиана BD образует с BC угол 20 градусов. Докажите, что отрезки AD и BC равны...
Определите площадь вписанно-описанного четырехугольника
Определите площадь вписанно-описанного четырехугольника, две противоположные стороны которого составляют 25 единиц и 4 единицы соответственно, а две другие продолженные стороны пересекаются перпендикулярно....
В окружности с центром O диаметры AB и CD перпендикулярны
В окружности с центром O диаметры AB и CD перпендикулярны. Диаметр AB продолжен до точки E. Из точки F дуги AD проведена касательная к точке G, где GE перпендикулярна AE. Прямая GH перпендикулярна FB. Найдите площадь треугольника BCE, если длина FH равна 8 единицам, а длина HB – 2 единицам....
Сборник ОГЭ математика 2026 9 класс 10 вариантов с ответами
Сборник ОГЭ математика 2026 9 класс на 10 вариантов с учётом небольших изменений в демоверсии...
В треугольнике ABC угол B равен 60 градусам, а D — центр вневписанной окружности относительно стороны BC
В треугольнике ABC угол B равен 60 градусам, а D — центр вневписанной окружности относительно стороны BC. Продолжение линии DC пересекает описанную окружность в точке E. Если длина DE равна 10 единицам, найдите длину AD...
Пусть ABCD — четырехугольник, вписанный в окружность с центром O
Пусть ABCD — четырехугольник, вписанный в окружность с центром O. Продолжения AB и DC пересекаются в точке E, а продолжения BC и DA — в точке F. Описанная окружность треугольника CDF пересекает EF в точке G. Докажите, что прямая GO делит угол BGD пополам....
Из точки A вне окружности с центром O проведены две секущие, пересекающие ее в точках B, C и D, E
Из точки A вне окружности с центром O проведены две секущие, пересекающие ее в точках B, C и D, E. Окружность, проходящая через точки A, C и E, пересекает прямую, проходящую через точки B и D, в точке F. Докажите, что углы AFD и AEF равны....
На рисунке из точки A вне окружности O проведены две секущие, пересекающие ее в точках B, C и D, E.
На рисунке из точки A вне окружности O проведены две секущие, пересекающие ее в точках B, C и D, E. Окружность Q, проходящая через A, B и E, пересекает прямую BD, продолженную в точке F. Прямая AF пересекает прямую CD, продолженную в точке H, и продолженная BH пересекает окружность Q в точке J....
В треугольнике ABC вписанная окружность касается сторон AB, BC и AC в точках D, E и F соответственно
В треугольнике ABC вписанная окружность касается сторон AB, BC и AC в точках D, E и F соответственно. Прямые DE и BF пересекаются в точке G, а BH является биссектрисой внутреннего угла B. Докажите, что отношение DG к GE равно отношению произведения отрезков AF⋅CH к AH⋅CF...