Библиотека
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, проведена высота BD к AC, а BE делит угол DBC пополам и пересекает CD в точке E
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, проведена высота BD к AC, а BE делит угол DBC пополам и пересекает CD в точке E. Точка F лежит на продолжении CA за точку A, причём угол ABF равен углу CBE. Если AB = 5°, а BE = 4°, найдите BF....
Квадраты ABCD и CEFG имеют общую вершину C.
Квадраты ABCD и CEFG имеют общую вершину C. Точка F лежит на AD, на расстоянии одной единицы от D. Прямые AC и FG пересекаются в точке H, находящейся на расстоянии двух единиц от C. Найдите длину AB....
В треугольнике ABC точки D, E и F лежат на сторонах AB, BC и AC соответственно, причем угол B равен углу DFE и Угол C равен углу EDF
В треугольнике ABC точки D, E и F лежат на сторонах AB, BC и AC соответственно, причем угол B равен углу DFE и Угол C равен углу EDF. Ортогональные проекции AD и CE на AC составляют 5 и 8 единиц соответственно. Определить ортогональную проекцию DE на AC. (GH)...
В треугольнике ABC длины указаны как BC = 7 и AC = 8.
В треугольнике ABC длины указаны как BC = 7 и AC = 8. Окружность с центром в точке C и радиусом BC пересекает сторону AB в точке D, так, что BD = 2. Проводится вторая окружность с диаметром AD, пересекающая AC в точке E. Определите длину CE....
В треугольнике ABC с AB = 3, BC = 4 и прямым углом B пусть M — середина гипотенузы AC
В треугольнике ABC с AB = 3, BC = 4 и прямым углом B пусть M — середина гипотенузы AC. Найдите отношение радиусов вписанных окружностей треугольников ABM и BMC....
Пусть ABC — прямоугольный треугольник с равными катетами AB и BC.
Пусть ABC — прямоугольный треугольник с равными катетами AB и BC. Точки D, E и F лежат на сторонах AB, BC и AC соответственно; точка G лежит на отрезке AF, а точка H находится внутри треугольника ABC. Четырехугольник DEHG — прямоугольник, состоящий из трёх равных квадратов со стороной DG. Отрезок...
В треугольнике ABC чевианы AD и CE пересекаются в точке O.
В треугольнике ABC чевианы AD и CE пересекаются в точке O. Если площади треугольников AEC, ADC и BEO равны 10, 7 и 3 соответственно, определите площадь треугольника BOD. Чевиана — отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с внутренней точкой на противоположной стороне. Часто...
Пусть четырёхугольник, вписанный в окружность, имеет диагонали, пересекающиеся под прямым углом.
Пусть четырёхугольник, вписанный в окружность, имеет диагонали, пересекающиеся под прямым углом. Из точки пересечения диагоналей проведите перпендикуляры к каждой из четырёх сторон четырёхугольника. Продлите каждый перпендикуляр до стороны, противоположной той, к которой он проведён. Докажите, что...
Пусть AB — диаметр полуокружности с центром O.
Пусть AB — диаметр полуокружности с центром O. Вписана окружность, касательная как к дуге, так и к диаметру с центром C. Касательные, проведенные к окружности с центром C перпендикулярно диаметру, пересекают AB в точках E и G. Дано, что расстояние от A до E равно 3 единицам, а от B до G — 11...
В квадрате со стороной, равной единице, из вершины C проведена прямая.
В квадрате со стороной, равной единице, из вершины C проведена прямая. Она пересекает вписанную окружность в точках E и F, а сторону AD — в точке G. Отрезок EF является стороной квадрата, вписанного в окружность. Найдите расстояние от точки A до точки G....