Библиотека
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Если D — произвольная точка на отрезке BB1 и прямые AD и CD пересекают вписанную окружность в точках A2, A3 и C2, C3 соответственно, докажите, что прямые AC, A1C1, A2C2 и A3C3 пересекаются в...
Рассмотрим равносторонние треугольники ABC, CDE и ADF
Рассмотрим равносторонние треугольники ABC, CDE и ADF. Точка G — середина AB, а точка H — середина DE. Докажите, что площадь треугольника ADF вдвое больше площади четырёхугольника AGDH...
Площадь трапеции ABCD равна 36 квадратных единиц.
Площадь трапеции ABCD равна 36 квадратных единиц. Основание BC равно 2, а основание AD равно Точка E делит его так, что AE равно 4, а ED равно 3. На продолжении AD, точка F такова, что DF равен 3. Отрезок BF пересекает CD в точке G, а прямые AG и Прямые BE пересекаются в точке H. Найдите площадь...
В круговом секторе AOB с центральным углом 90 градусов полуокружность с центром в точке Q имеет диаметр OB
В круговом секторе AOB с центральным углом 90 градусов полуокружность с центром в точке Q имеет диаметр OB. Хорда AD касается полуокружности в точке C. Докажите, что CD составляет одну пятую радиуса сектора....
В круговом секторе с центральным углом 90 градусов точка C лежит на дуге, точка D — на радиусе OB, а стороны AC и CD равны и перпендикулярны
В круговом секторе с центральным углом 90 градусов точка C лежит на дуге, точка D — на радиусе OB, а стороны AC и CD равны и перпендикулярны. Докажите, что отношение BD к OD равно квадратному корню из двух....
В треугольнике ABC, где BC > AC > AB, вписанная окружность с центром O касается сторон AC, AB и BC в точках D, E и F
В треугольнике ABC, где BC > AC > AB, вписанная окружность с центром O касается сторон AC, AB и BC в точках D, E и F. Середины AC, AB и BC — это точки G, H и M. Площади треугольников OEH и ODG равны 10 и 24 соответственно. Найдите площадь треугольника OFM....
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, а углы A, B и D пропорциональны как 7:10:5
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, а углы A, B и D пропорциональны как 7:10:5. Определите градусную меру угла D....
Точка D находится внутри треугольника ABC
Точка D находится внутри треугольника ABC. Если угол CAD равен 30 градусов, угол ACD равен 40 градусов, угол CBD равен 20 градусов, а отрезки AC и BD равны, докажите, что длина отрезка AB равна сумме длин отрезков BD и CD....
Две полуокружности с центрами O и Q имеют коллинеарные диаметры AB и BC, причём AB короче BC
Две полуокружности с центрами O и Q имеют коллинеарные диаметры AB и BC, причём AB короче BC. Радиусы OD и Точки QE перпендикулярны AC. Отрезок DE пересекает дугу BE в точке F, середине DE. Если OB равен 1 единица, найти BQ....
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, проведена высота BD к AC, а BE делит угол DBC пополам и пересекает CD в точке E
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, проведена высота BD к AC, а BE делит угол DBC пополам и пересекает CD в точке E. Точка F лежит на продолжении CA за точку A, причём угол ABF равен углу CBE. Если AB = 5°, а BE = 4°, найдите BF....