Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы $ \vec{a} и \vec{b} $, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $ \vec{a} \cdot \vec{b} $

$Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы $ \vec{a} и \vec{b} $, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $ \vec{a} \cdot \vec{b} $$

Задача 2 профиль

veduk

21:11, 18 апрель 2024

1 370

👉 Учебник математики 👉 Вакансии 👉 Полезные телеграм каналы 👉 Занимательная математика в телеграм 👉 Занимательная математика в ВК

На координатной плоскости изображены векторы $ \vec{a} и \vec{b} $, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $ \vec{a} \cdot \vec{b} $

Новый банк ФИПИ

Решение:

Координаты начала вектора $ \vec{a} : (1;2)$ и конца вектора $ \vec{a} : (9;7)$. Чтобы найти координаты вектора $ \vec{a} $, нужно вычесть из координат конца координаты начала: $ \vec{a} \left\{ {9-1;7-2} \right\} $. То есть $ \vec{a} \left\{ {8;5} \right\} $

Координаты начала вектора $ \vec{b} : (1;1)$ и конца вектора $ \vec{b} : (8;4)$. Чтобы найти координаты вектора $ \vec{b} $, нужно вычесть из координат конца координаты начала: $ \vec{b} \left\{ {8-1;4-1} \right\} $. То есть $ \vec{b} \left\{ {7;3} \right\} $

Найдём теперь скалярное произведение векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$$

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 71$$

Ответ: 71

Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов: