Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
Новый банк ФИПИ
Решение:
Координаты начала вектора \( \vec{a} : (1;2)\) и конца вектора \( \vec{a} : (9;7)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{a} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{a} \left\{ {9-1;7-2} \right\} \). То есть \( \vec{a} \left\{ {8;5} \right\} \)
Координаты начала вектора \( \vec{b} : (1;1)\) и конца вектора \( \vec{b} : (8;4)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{b} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{b} \left\{ {8-1;4-1} \right\} \). То есть \( \vec{b} \left\{ {7;3} \right\} \)
Найдём теперь скалярное произведение векторов:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$$
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 71$$
Ответ: 71
Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:
Число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Задача 13 ЕГЭ Решите уравнение 2sin^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})\cdot sin^{2}(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})=cos^{4}x