Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
Новый банк ФИПИ
Решение:
Координаты начала вектора \( \vec{a} : (1;2)\) и конца вектора \( \vec{a} : (9;7)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{a} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{a} \left\{ {9-1;7-2} \right\} \). То есть \( \vec{a} \left\{ {8;5} \right\} \)
Координаты начала вектора \( \vec{b} : (1;1)\) и конца вектора \( \vec{b} : (8;4)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{b} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{b} \left\{ {8-1;4-1} \right\} \). То есть \( \vec{b} \left\{ {7;3} \right\} \)
Найдём теперь скалярное произведение векторов:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$$
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 71$$
Ответ: 71
Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:
![Задача 18 ЕГЭ Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥2 − 𝑎2 =√︀4𝑥2 − (4𝑎 + 2)𝑥 + 2𝑎 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].](/uploads/posts/2025-04/egje-2025-zadacha-9.webp)
Задача 18 ЕГЭ Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥2 − 𝑎2 =√︀4𝑥2 − (4𝑎 + 2)𝑥 + 2𝑎 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Задача 18 ЕГЭ Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥4 − 16𝑥2 + 64𝑎2 = 𝑥2 + 4𝑥 − 8𝑎 имеет ровно три различных корня.