Задача 2 ЕГЭ На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)

На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} и \vec{b} \), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)

Новый банк ФИПИ

Решение:

Координаты начала вектора \( \vec{a} : (1;2)\) и конца вектора \( \vec{a} : (9;7)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{a} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{a} \left\{ {9-1;7-2} \right\} \). То есть \( \vec{a} \left\{ {8;5} \right\} \)

Координаты начала вектора \( \vec{b} : (1;1)\) и конца вектора \( \vec{b} : (8;4)\). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{b} \), нужно вычесть из координат конца координаты начала: \( \vec{b} \left\{ {8-1;4-1} \right\} \). То есть \( \vec{b} \left\{ {7;3} \right\} \)

Найдём теперь скалярное произведение векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$$

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 71$$

Ответ: 71

Хотите повторить векторы? Предлагаю несколько материалов:

• Самостоятельная работа по теме "Скалярное произведение векторов" 9 класс
• Самостоятельные работы по теме "Сложение и вычитание векторов" 11 класс
• Векторы в пространстве (2022) Георгий Вольфсон
• Координаты вектора. Тематический контроль